(ma)Thématiques de pré-rentrée

Cardinal d'une réunion et d'une intersection

Soit $A$ et $B$ deux parties d'un ensemble $E$ . On suppose que $A$ possède $8$ éléments et que $B$ en possède $5$ .

Combien peut-il y a avoir d'éléments dans $A\cup B$ ? dans $A\cap B$ ?

Si deux ensembles sont disjoints, le cardinal de leur réunion est la somme de leurs cardinaux respectifs.

$\textrm{Card}(A\cup B)\in \{8,9,10,11,12,13\}$ et $\textrm{Card}(A\cap B)\in \{0,1,2,3,4,5\}$

Mêmes questions en supposant de plus que $E$ possède $10$ éléments.

$\textrm{Card}(A\cup B)\in \{8,9,10\}$ et $\textrm{Card}(A\cap B)\in \{3,4,5\}$