(ma)Thématiques de pré-rentrée

Cours

Langage mathématique
Ensembles et éléments

Inclusion stricte

On définit

$A=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2/x^2+4y^2<1\right\}\mbox{ et }B=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2/y<\frac{1}{2}\right\}$

Question

Montrer que $A$ est strictement inclus dans $B$ .

Soit $(x,y)\in A$ , alors $4y^2\le x^2+4y^2 <1$ . Donc $(x,y)\in B$ . Donc $4y^2<1, x\in \mathbb{R}$ . Donc $|y|<\frac{1}{2}, x\in \mathbb{R}$ . Donc $y<\frac{1}{2}, x\in \mathbb{R}$ . Donc $A\subset B$ . Le point $(0,-1)\in B\setminus A$ et l'inclusion est stricte.

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