Langage
Afin de comprendre un énoncé, de bien rédiger un calcul ou une démonstration, il est essentiel d'être conscient de la signification précise du vocabulaire utilisé en mathématiques.
Attention :
Insistons sur les différences avec le langage courant :
Il faut se méfier des "faux-amis", comme dans l'étude des langues étrangères.
Un nombre "complexe" n'est pas plus compliqué qu'un nombre "entier", un nombre "réel" n'est pas plus réel qu'un nombre "imaginaire".
Ce sont des objets mathématiques ayant une définition précise.
Le langage courant est moins précis que le langage mathématique.
La phrase "en hiver il fait froid" n'a pas de valeur scientifique : il faut donner une définition de "froid" et préciser si l'on fait une moyenne sur les jours, ou si l'on prend les valeurs extrêmes de température, et ainsi de suite.
Les mots "et", "ou", "si", "alors" ont un sens précis que nous verrons plus loin. De façon générale, les raisonnements "logiques" de la vie quotidienne ne sont pas les opérations logiques utilisées en mathématiques.
Complément :
Un texte mathématique ne contient pas que du langage mathématique formel.
On utilise le langage commun pour relier des parties de démonstrations, expliquer les calculs à venir, commenter un résultat, faire des rappels, signaler un lien, et ainsi de suite.
En aucun cas il ne faut remplir des pages entières de démonstrations formelles ou de calculs sans aucun texte pour guider le lecteur.
