(ma)Thématiques de pré-rentrée

Le langage formel ou symbolique. C'est la partie du texte qui utilise des formules, notations, symboles et mots ayant un sens précis en mathématiques.

Exemples :

• $n\in\mathbb{N}$

• $x^2<1 \Leftrightarrow |x|<1$

• $z$ est un nombre complexe

• La fonction $f$ est continue au point $a\in\mathbb{R}$

Le métalangage ou langage métamathématique. C'est la partie du texte qui exprime les liens entre les propositions, comment elles se déduisent les unes des autres et ce que l'on peut affirmer au sujet de leur valeur de vérité. Ceci permet de rendre plus lisibles les définitions et les énoncés des propositions et théorèmes.

Exemples :

• Si $(x-1)(x-2)<0$ alors $x$ est positif.

• Soit $n$ un entier non nul tel qu'il existe un entier non nul $p$ avec $n=2p$.

• Soit $\varepsilon>0,$ il existe un entier non nul $n$ tel que $\frac{1}{n}<\varepsilon$.

• L'aire d'un disque de rayon $r$ est donnée par $A=\pi r^2$.

Afin d'augmenter la lisibilité et la clarté d'un texte mathématique, on utilise des commentaires, des figures, des rappels, des références,... Cela permet d'expliquer ce que l'on va faire, de commenter un résultat, de relier un calcul ou une affirmation à des résultats connus.