Ensemble des parties
Définition : Ensemble des parties
L'ensemble des parties d'un ensemble est un ensemble noté .
Autrement dit : .
Exemple : Sous-ensembles élémentaires
Quel que soit l'ensemble , on a et . L'ensemble contient donc toujours au moins deux éléments, sauf si , auquel cas il n'en contient qu'un seul. En conséquence, il n'est jamais vide.
Propriété :
Soit un ensemble.
Le cardinal de est toujours strictement plus grand que le cardinal de .
Si est de cardinal , alors est un ensemble fini de cardinal .
