Partie d'un ensemble
Définition : Sous-ensemble
Un sous-ensemble ou une partie d'un ensemble est un ensemble dont tous les éléments appartiennent à .
Syntaxe : Inclusion
La propriété «
est un sous-ensemble de
»
se note . On dit aussi que «
est inclus dans
»
. La négation se note .
Exemple :
Fondamental : Lien entre appartenance et inclusion
Il ne faut pas confondre l'appartenance et l'inclusion, mais les deux notions sont évidemment en correspondance, comme le rappellent les deux équivalences suivantes :
Cette dernière assertion est elle-même équivalente à
Remarque :
Il faut noter que l'inclusion n'exclut pas l'appartenance. Par exemple, est à la fois un élément et une partie de .
Complément : Inclusion stricte
Soit une partie d'un ensemble E. Si , on dit que est inclus strictement dans . Ce que l'on note parfois .
