(ma)Thématiques de pré-rentrée

Cours

Relations croisées

Propriété : Réunion, intersection et complémentaire

Soit $A$ et $B$ deux parties d'un ensemble $E$ .

$\complement_E\left(A\cap B\right)=\complement_E A\cup\complement_E B$ ;

Complémentaire d'une intersection

$\complement_E\left(A\cup B\right)=\complement_E A\cap\complement_E B$ .

Complémentaire d'une réunion

Propriété : Distributivité

Soit $A$ , $B$ et $C$ trois parties d'un ensemble $E$ .

$A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C)$

Distributivité de la réunion sur l'intersection

$A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)$

Distributivité de l'intersection sur la réunion

$A\cap\left(B\Delta C\right)=\left(A\cap B\right)\Delta\left(A\cap C\right)$

Distributivité de l'intersection sur la différence symétrique

Attention :

Dans la plupart des situations, il ne faut pas oublier les parenthèses. Par exemple, $(A\cap B) \cup C$ est différent en général de $A\cap(B\cup C)$ . L'expression $A\cap B\cup C$ n'a donc pas de sens.

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