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De façon analogue à la sommation, on utilise la lettre grecque majuscule Pi, $\prod$ , pour noter un produit contenant un grand nombre de facteurs. Cette notation a été introduite par Descartes et Gauss.

Exemple :

Un exemple est la factorielle d'un nombre entier $n$ :

$\displaystyle{n!=1\times 2\times 3\times\cdots\times (n-2)\times (n-1)\times n=\prod_{k=1}^nk}.$

Conseil :

Comme pour la sommation " $\sum$ ", il faut toujours vérifier les bornes du produit " $\prod$ ", en particulier en écrivant les premiers et derniers termes.

Remarque :

Par convention, un produit indexé par l'ensemble vide est égal à $1$ . Exemple : $\displaystyle{0!=\prod_{k=1}^0k=1}$ .

Propriété :

$\displaystyle{\prod_{k=1}^n(a_kb_k)=\left(\prod_{k=1}^na_k\right)\left(\prod_{k=1}^nb_k\right)\; ;\qquad \prod_{k=1}^n(\lambda a_k)=\lambda^n\cdot \prod_{k=1}^na_k\; ;\qquad \prod_{k=1}^n\lambda=\lambda^n}$

où $n\geq 1$ est un entier et les $a_k$ , $b_k$ , $\lambda$ sont des nombres réels.

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