Changement d'indice
Remarque :
Dans ce qui précède, on a écrit les entiers impairs sous la forme , pour allant de à . Or l'on peut très bien écrire les premiers entiers impairs sous la forme , où prend toutes les valeurs entières de à . On a en effet
et la relation entre et s'écrit .
On vérifie facilement que ; quand , on a et pour , .
Méthode :
De façon générale, lorsque l'on remplace la variable muette dans une expression, il faut changer toutes les occurrences et les bornes, c'est-à-dire le début et la fin de la somme. Comme la variable est notée en indice, on parle de changement d'indice.
Conseil :
Il est très facile de se tromper en effectuant un changement d'indice. Pour limiter le risque d'erreur, il est vivement recommandé d'en vérifier l'exactitude en développant partiellement la somme, en particulier les premiers termes et les derniers.
Exemple :
On a
Notons ; alors :
Attention :
Il faut bien préciser sur quels éléments porte le symbole . En cas de doute, il vaut mieux mettre des parenthèses.
Exemple :
