Implication et équivalence
Définition :
Soient et deux propositions. On définit l'implication, notée , et l'équivalence, notée grâce à la table de vérité suivante :
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La proposition composée "" se lit " entraîne " ou "si , alors ".
La proposition composée "" se lit " est équivalent à " ou " est vrai si et seulement si est vrai".
Remarque :
Ne pas confondre avec la façon dont on utilise "entraîne" et "équivalent" dans le langage courant.
Une implication est fausse seulement si une affirmation vraie implique une affirmation fausse.
Si est faux, alors "" est toujours vrai, indépendamment de .
Si est vrai, alors "" est vrai seulement si est vrai.
On dit encore que " est une condition nécessaire pour ".
Si est vrai, alors "" est toujours vrai, indépendamment de .
On dit encore que " est une condition suffisante pour ".
L'équivalence est vraie seulement si les deux propositions et ont même valeur de vérité.
Complément : Exercice
Construire la table de vérité de la proposition composée "". Vérifier que c'est la même que la table de vérité de "".
Pour cette raison, on dit aussi que " est une condition nécessaire et suffisante pour " quand "".
