Négation d'une proposition
Dans le langage courant ainsi qu'en mathématiques, on utilise souvent la négation d'une affirmation. Une conséquence du principe d'exclusion, énoncé plus haut, est la proposition fondamentale suivante :
Fondamental :
Si l'assertion est vraie, alors sa négation est fausse ; si est fausse, alors c'est sa négation qui est vraie.
Exemple :
La négation de l'assertion fausse "6 est un nombre impair" peut s'énoncer "6 est un nombre pair" ;
L'assertion "6 est divisible par 3" a comme négation "6 n'est pas divisible par 3" ; ici la négation est fausse.
Syntaxe :
Soit une proposition ou assertion, alors on note "" sa négation.
Suivant les ouvrages, on peut aussi trouver les notations suivantes pour désigner la négation de : "" ou "".
Définition : Table de vérité
Une « table de vérité »
est un tableau représentant en colonne les valeurs de vérité prises par des propositions (en "sortie", à la droite du tableau) en fonction des valeurs de vérité prises par d'autres propositions (en "entrée", à gauche du tableau) :
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Exemple :
La table de vérité de la négation caractérise cette opération logique :
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Remarque :
La négation est une opération logique très simple, à partir d'une proposition on obtient une nouvelle proposition .
On verra plus loin que la négation d'une proposition composée ou qui contient des quantificateurs peut être assez délicate.
On verra dans le chapitre "Principe du raisonnement mathématique" des applications de la négation lors de démonstrations.
